POTENCIAL ELÉCTRICO.

ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA

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Para tener idea clara sobre el concepto de energía potencial eléctrica, desarrollemos primero el concepto de energía potencial gravitacional. Un cuerpo puede almacenar energía de acuerdo a la posición donde se encuentre, energía que se la sido transferida por la acción de un agente externo. Supongamos que tenemos que subir una pelotica de masa m hasta una altura h. Al levantar la pelotica una altura h, respecto al suelo realizamos un trabajo. Este trabajo será positivo porque la fuerza que aplicamos está en la misma dirección del movimiento.

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De acuerdo a la fig.5.1 el trabajo realizado por la fuerza externa al levantar la pelotica es igual al incremento de la energía potencial gravitatoria:

Fig.5.1 Energía potencial

Como h>h0 el trabajo realizado por la fuerza externa, en contra de la gravedad, incrementa la energía potencial gravitatoria de la pelotica. En el proceso de levantar la pelotica, la fuerza de gravedad también realiza trabajo que, como hemos dicho, es negativo con respecto a WF:

De esta ecuación podemos deducir que el trabajo, Wg, realizado por la fuerza de gravedad depende solo de la posición inicial y final del cuerpo, siendo por lo tanto independiente de la trayectoria.

Podemos concluir que las fuerzas que realizan un trabajo, cuyo valor no depende de la trayectoria, sino de sus coordenadas inicial y final, se denominan conservativas.

Ahora vamos a extender los conocimientos anteriores al caso de la energía potencial eléctrica. Vamos a considerar un campo eléctrico como se muestra en la fig.5.2. Consideremos que podemos transportar una carga de un punto a otro dentro de ese campo.
Si la carga se traslada desde una distancia muy lejana pueden ocurrir dos cosas:

Fig.5.2Trabajo entre A y B

Carga positiva: se produce una fuerza de repulsión sobre ella, que es necesario compensar para situarla en A. En este caso la fuerza externa tiene que realizar un trabajo para llevar la carga hasta A. Carga negativa: el campo produce un movimiento que acerca la carga al cuerpo, en estas condiciones, es el campo el que hace trabajo.

Podemos concluir que se produce un cambio de energía al transportar la carga desde el infinito hasta el punto A.

DEFINICION

El potencial en un punto dentro de un campo eléctrico, es el trabajo cuando se llevauna carga de prueba positiva desde el infinito hasta otro punto dentro del campo.

El potencial será positivo si es necesario realizar un trabajo (agente externo) para trasladar la carga y será negativo si es el campo que realiza el trabajo.

 

Por ejemplo, consideremos una carga positiva próxima a una gran carga negativa, como en la fig. . La situación es idéntica a la de una masa m en el campo gravitacional de la tierra. El trabajo de un agente externo para llevar la partícula q desde un punto A hasta un punto B, es igual al incremento de la energía potencial del sistema. Es decir:

Fig.5.3 Potencial.

Como el ángulo que forma la fuerza externa y el desplazamiento es 0⁰, podemos escribir:

Simultáneamente la fuerza eléctrica realiza un trabajo negativo, ya que el vector desplazamiento va en sentido contrario a la fuerza eléctrica. El trabajo de la fuerza eléctrica es:

Pero como la carga q hay que transportarla desde A hasta B con velocidad constante, las fuerzas se equilibran, es decir, Fexterna = Fcampo. Entonces nos queda que:

Quedando finalmente:
Lo que significa que el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es igual al decremento de la energía entre los puntos A y B.

CONCLUSION

Si una partícula q se suelta en el seno de un campo eléctrico E, esta se moverá hacia la región de menor potencial.

POTENCIAL EN UN PUNTO

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Por definición el potencial en un punto es el trabajo para traer una carga de prueba q₀ desde el infinito hasta un punto dentro del seno de un campo eléctrico E. Matemáticamente lo podemos expresar como:

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	Fig. 5.4 Potencial en un punto.
Calculo del trabajo
Así

	Concluimos que el potencial en el punto es:

DIFERENCIA DE POTENCIAL

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El trabajo realizado por la fuerza eléctrica al desplazar una carga de prueba q₀ dentro de un campo está dado por:

De acuerdo a lo expuesto anteriormente, el incremento de la energía potencial esta dado por:

En general  la diferencia de potencial entre dos puntos A y B, se define como el cambio de energía de potencial entre esos dos puntos dividido entre la carga q₀ .

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Y podemos concluir que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es:
La diferencia de potencial esta expresada en energía por unidad de carga, es decir, joule/coulomb. A esta unidad se le denomina voltio:

Interpretación:

Se debe hacer un trabajo de un joule para trasladar una carga de un coulomb a través de una diferencia de potencial de 1 voltio.

El voltio se relaciona con otra unidad de trabajo denominada electrón-voltio (eV), la cual se define como el incremento de energía de un electrón al ser sometido a una diferencia de potencial de 1 voltio.

ENERGIA POTENCIAL CUANDO EL CAMPO ELECTRICO ES UNIFORME

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Veamos la relación entre la energía potencial eléctrica y las fuerzas derivadas de la presencia de un campo. Consideremos la fig 5.5 

Una fuerza externa, Fexterna, que trata de mover una partícula +q desde A hasta B, sin aceleración, debe compensar la fuerza ejercida por el campo eléctrico, Fcampo. .El trabajo efectuado por la fuerza externa es:

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	Fig.5.5 Energ�a
La fuerza eléctrica realiza un trabajo dado por:
Como la fuerza de campo está relacionada con la intensidad de campo por la expresión F = qE y de acuerdo a (), Wexterno= -Wcampo, podemos combinar (5.9) y (5.11) para obtener:

Como podemos observar, hay un incremento de energía potencial al pasar del punto A al punto B. Si la carga q se soltara entre las láminas, el campo trataría de empujarla hacia el punto A de la lámina negativa que esta a menor potencial.

Conclusión

Si la carga se moviera libremente en una región donde existe un campo eléctrico, tendría a ir hacia puntos de menor energía potencial.

ENERGIA POTENCIAL PARA UN SISTEMA DE PARTICULAS

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El trabajo para traer una o varias cargas desde el infinito hasta cierta región con velocidad constante, se manifiesta como un aumento de la energía potencial. Supongamos que queremos traer tres partículas desde el infinito hasta formar un arreglo como en la fig. 5.7

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Al traer la partícula q1, esta no experimenta ningún trabajo, ya que sobre esta no actúa ningún potencial porque se encuentra sola. Así:	Fig. 5.6 Energ�a

Donde V12 es el potencial producido por la partícula q1 en el punto donde se encuentra q2, y así sucesivamente. Concluyendo:

POTENCIAL PARA SISTEMAS CONTINUOS

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Como ya habíamos visto en la ley de Coulomb, se nos van a presentar tres tipos de expresiones:

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Lineal
Superficial
Volumetrica

CAMPO ELÉCTRICO.

Una carga eléctrica puntual q (carga de prueba) sufre, en presencia de otra carga q₁(carga fuente), una fuerza electrostática. Si eliminamos la carga de prueba, podemos pensar que el espacio que rodea a la carga fuente ha sufrido algún tipo de perturbación, ya que una carga de prueba situada en ese espacio sufrirá una fuerza.

La perturbación que crea en torno a ella la carga fuente se representa mediante unvector denominado campo eléctrico. La dirección y sentido del vector campo eléctrico en un punto vienen dados por la dirección y sentido de la fuerza que experimentaría una carga positiva colocada en ese punto: si la carga fuente es positiva, el campo eléctrico generado será un vector dirigido hacia afuera (a) y si es negativa, el campo estará dirigido hacia la carga (b):

Campo eléctrico creado en el punto P por una carga de fuente q₁ positiva (a) y por una otra negativa (b).

Fuerza que un campo eléctrico E ejerce sobre una carga de prueba q positiva (a) y sobre otra negativa (b).

Líneas de campo

Las líneas de campo creadas por una carga positiva están dirigidas hacia afuera; coincide con el sentido que tendría la fuerza electrostática sobre otra carga positiva.

Líneas de campo causadas por una carga positiva y una negativa.

• El vector campo eléctrico es tangente a las líneas de campo en cada punto.

• Las líneas de campo eléctrico son abiertas; salen siempre de las cargas positivas o del infinito y terminan en el infinito o en las cargas negativas.

• El número de líneas que salen de una carga positiva o entran en una carga negativa es proporcional a dicha carga.

• La densidad de líneas de campo en un punto es proporcional al valor del campo eléctrico en dicho punto.

• Las líneas de campo no pueden cortarse. De lo contrario en el punto de corte existirían dos vectores campo eléctrico distintos.

• A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas están igualmente espaciadas y son radiales, comportándose el sistema como una carga puntual.

El campo eléctrico E creado por la carga puntual q₁ en un punto cualquiera P se define como:

donde q₁ es la carga creadora del campo (carga fuente), K es la constante electrostática, r es la distancia desde la carga fuente al punto P y u_r es un vector unitario que va desde la carga fuente hacia el punto donde se calcula el campo eléctrico (P). El campo eléctrico depende únicamente de la carga fuente (carga creadora del campo) y en el Sistema Internacional se mide en N/C o V/m.

Si en vez de cargas puntuales se tiene de una distribución contínua de carga (un objeto macroscópico cargado), el campo creado se calcula sumando el campo creado por cada elemento diferencial de carga, es decir:

Esta integral, salvo casos concretos, es difícil de calcular. Para hallar el campo creado por distribuciones contínuas de carga resulta más práctico utilizar la Ley de Gauss.

Una vez conocido el campo eléctrico E en un punto P, la fuerza que dicho campo ejerce sobre una carga de prueba q que se sitúe en P será:

por tanto, si la carga de prueba es positiva, la fuerza que sufre será paralela al campo eléctrico en ese punto, y si es negativa la fuerza será opuesta al campo, independientemente del signo de la carga fuente.

En la siguiente figura se representa una carga fuente q₁ positiva (campo eléctrico hacia afuera) y la fuerza que ejerce sobre una carga de prueba q positiva (a) y sobre otra negativa (b):

El campo eléctrico cumple el principio de superposición, por lo que el campo total en un punto es la suma vectorial de los campos eléctricos creados en ese mismo punto por cada una de las cargas fuente.

El concepto de líneas de campo (o líneas de fuerza) fue introducido por Michael Faraday (1791-1867). Son líneas imaginarias que ayudan a visualizar cómo va variando la dirección del campo eléctrico al pasar de un punto a otro del espacio. Indican las trayectorias que seguiría la unidad de carga positiva si se la abandona libremente, por lo que las líneas de campo salen de las cargas positivas y llegan a las cargas negativas:

Además, el campo eléctrico será un vector tangente a la línea en cualquier punto considerado.

Las propiedades de las líneas de campo se pueden resumir en:

El campo eléctrico de una carga puntual Q en un punto P distante r de la carga viene representado por un vector de

El potencial del punto P debido a la carga Q es un escalar y vale

Un campo eléctrico puede representarse por líneas de fuerza, líneas que son tangentes a la dirección del campo en cada uno de sus puntos.

En la figura, se representan las líneas de fuerza de una carga puntual, que son líneas rectas que pasan por la carga. Las equipotenciales son superficies esféricas concéntricas.

Cuando varias cargas están presentes el campo eléctrico resultante es la suma vectorial de los campos eléctricos producidos por cada una de las cargas. Consideremos el sistema de dos cargas eléctricas de la figura.

El potencial en el punto P debido a las dos cargas es la suma de los potenciales debidos a cada una de las cargas en dicho punto.

Las superficies equipotenciales cortan perpendicularmente a las líneas de campo. Representaremos en el applet la intersección de las superficies equipotenciales con el plano XY.

La ecuación de las líneas equipotenciales es