ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA
Para tener idea clara sobre el concepto de energía potencial eléctrica, desarrollemos primero el concepto de energía potencial gravitacional. Un cuerpo puede almacenar energía de acuerdo a la posición donde se encuentre, energía que se la sido transferida por la acción de un agente externo. Supongamos que tenemos que subir una pelotica de masa m hasta una altura h. Al levantar la pelotica una altura h, respecto al suelo realizamos un trabajo. Este trabajo será positivo porque la fuerza que aplicamos está en la misma dirección del movimiento.
De acuerdo a la fig.5.1 el trabajo realizado por la fuerza externa al levantar la pelotica es igual al incremento de la energía potencial gravitatoria:
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Como h>h0 el trabajo realizado por la fuerza externa, en contra de la gravedad, incrementa la energía potencial gravitatoria de la pelotica. En el proceso de levantar la pelotica, la fuerza de gravedad también realiza trabajo que, como hemos dicho, es negativo con respecto a WF:
De esta ecuación podemos deducir que el trabajo, Wg, realizado por la fuerza de gravedad depende solo de la posición inicial y final del cuerpo, siendo por lo tanto independiente de la trayectoria.
Podemos concluir que las fuerzas que realizan un trabajo, cuyo valor no depende de la trayectoria, sino de sus coordenadas inicial y final, se denominan conservativas.
Ahora vamos a extender los conocimientos anteriores al caso de la energía potencial eléctrica. Vamos a considerar un campo eléctrico como se muestra en la fig.5.2. Consideremos que podemos transportar una carga de un punto a otro dentro de ese campo.
Si la carga se traslada desde una distancia muy lejana pueden ocurrir dos cosas:
Si la carga se traslada desde una distancia muy lejana pueden ocurrir dos cosas:
Carga positiva: se produce una fuerza de repulsión sobre ella, que es necesario compensar para situarla en A. En este caso la fuerza externa tiene que realizar un trabajo para llevar la carga hasta A. Carga negativa: el campo produce un movimiento que acerca la carga al cuerpo, en estas condiciones, es el campo el que hace trabajo. |
Podemos concluir que se produce un cambio de energía al transportar la carga desde el infinito hasta el punto A.
DEFINICION
| El potencial en un punto dentro de un campo eléctrico, es el trabajo cuando se llevauna carga de prueba positiva desde el infinito hasta otro punto dentro del campo. |
Por ejemplo, consideremos una carga positiva próxima a una gran carga negativa, como en la fig. . La situación es idéntica a la de una masa m en el campo gravitacional de la tierra. El trabajo de un agente externo para llevar la partícula q desde un punto A hasta un punto B, es igual al incremento de la energía potencial del sistema. Es decir:
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Como el ángulo que forma la fuerza externa y el desplazamiento es 00, podemos escribir:
Simultáneamente la fuerza eléctrica realiza un trabajo negativo, ya que el vector desplazamiento va en sentido contrario a la fuerza eléctrica. El trabajo de la fuerza eléctrica es:
Pero como la carga q hay que transportarla desde A hasta B con velocidad constante, las fuerzas se equilibran, es decir, Fexterna = Fcampo. Entonces nos queda que:
Quedando finalmente:
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Lo que significa que el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es igual al decremento de la energía entre los puntos A y B.
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CONCLUSION
| Si una partícula q se suelta en el seno de un campo eléctrico E, esta se moverá hacia la región de menor potencial. |
POTENCIAL EN UN PUNTO
Por definición el potencial en un punto es el trabajo para traer una carga de prueba q0 desde el infinito hasta un punto dentro del seno de un campo eléctrico E. Matemáticamente lo podemos expresar como:
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| Calculo del trabajo | |||
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| Así |
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Concluimos que el potencial en el punto es:
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DIFERENCIA DE POTENCIAL
El trabajo realizado por la fuerza eléctrica al desplazar una carga de prueba q0 dentro de un campo está dado por:
De acuerdo a lo expuesto anteriormente, el incremento de la energía potencial esta dado por:
Y podemos concluir que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es:
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La diferencia de potencial esta expresada en energía por unidad de carga, es decir, joule/coulomb. A esta unidad se le denomina voltio:
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Interpretación:
| Se debe hacer un trabajo de un joule para trasladar una carga de un coulomb a través de una diferencia de potencial de 1 voltio. |
El voltio se relaciona con otra unidad de trabajo denominada electrón-voltio (eV), la cual se define como el incremento de energía de un electrón al ser sometido a una diferencia de potencial de 1 voltio.
ENERGIA POTENCIAL CUANDO EL CAMPO ELECTRICO ES UNIFORME
Veamos la relación entre la energía potencial eléctrica y las fuerzas derivadas de la presencia de un campo. Consideremos la fig 5.5
Una fuerza externa, Fexterna, que trata de mover una partícula +q desde A hasta B, sin aceleración, debe compensar la fuerza ejercida por el campo eléctrico, Fcampo. .El trabajo efectuado por la fuerza externa es:
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La fuerza eléctrica realiza un trabajo dado por:
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Como la fuerza de campo está relacionada con la intensidad de campo por la expresión F = qE y de acuerdo a (), Wexterno= -Wcampo, podemos combinar (5.9) y (5.11) para obtener:
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Como podemos observar, hay un incremento de energía potencial al pasar del punto A al punto B. Si la carga q se soltara entre las láminas, el campo trataría de empujarla hacia el punto A de la lámina negativa que esta a menor potencial.
Conclusión| Si la carga se moviera libremente en una región donde existe un campo eléctrico, tendría a ir hacia puntos de menor energía potencial. |
ENERGIA POTENCIAL PARA UN SISTEMA DE PARTICULAS
El trabajo para traer una o varias cargas desde el infinito hasta cierta región con velocidad constante, se manifiesta como un aumento de la energía potencial. Supongamos que queremos traer tres partículas desde el infinito hasta formar un arreglo como en la fig. 5.7
Al traer la partícula q1, esta no experimenta ningún trabajo, ya que sobre esta no actúa ningún potencial porque se encuentra sola. Así:
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Donde V12 es el potencial producido por la partícula q1 en el punto donde se encuentra q2, y así sucesivamente. Concluyendo:
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POTENCIAL PARA SISTEMAS CONTINUOS
Como ya habíamos visto en la ley de Coulomb, se nos van a presentar tres tipos de expresiones:
| Lineal |  |
| Superficial |  |
| Volumetrica |  |
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